Question

完成下列推理，并填写完理由

已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N，

试说明：

 

【解析】
∵∠BAE＋∠AED＝180º（已知）

∴　　 　 ∥　　　　 （                 ）

∴∠BAE＝　       　（   两直线平行,内错角相等  ）

又∵∠M＝∠N　（已知）

∴　　　　∥　　　（　　　　　　     ）

∴∠NAE＝　　　　　（　　          ）

∴∠BAE－∠NAE＝　　　　－　  　　（              ）

即∠1＝∠2

Answer

见解析.

【解析】

根据同旁内角互补两直线平行和内错角相等两直线平行可证得AB∥CD，AN∥ME，再根据平行线的性质，得∠BAE＝∠AEC，∠NAE＝∠MEA，结合图形，根据等式性质，可得∠1＝∠2．

【解析】
∵∠BAE＋∠AED＝180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠BAE＝∠AEC（两直线平行，内错角相等），

又∵∠M＝∠N （已知），

∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行），

∴∠NAE＝∠MEA（两直线平行，内错角相等），

∴∠BAE−∠NAE＝∠AEC−∠MEA（等式性质），

即∠1＝∠2．