Question

如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于AB两地之间且距A地2km，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回。到达A地停止运动，设运动时间为t(小时).小明的位置为点P、若以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km，解答下列各问：

(1)指出点A所表示的有理数；

(2)求t =0.5时，点P表示的有理数；

(3)当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值；

(4)在整个运动过程中，求点P与点A的距离(用含t的代数式表示)；

(5)用含t的代数式表示点P表示的有理数.

Answer

（1）点A所表示的有理数是−2；

（2） t=0.5时点P表示的有理数是0.5.

（3）当小明距离C地1km时，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8；

（4）在整个运动过程中，求点P与点A的距离是5t千米或10−5t千米；

（5）点P表示的有理数是5t−2或8−5t.

【解析】

试题（1）根据以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，而且AC=2km，可得点A所表示的有理数是-2．

（2）首先根据速度×时间=路程，用小明骑自行车的速度乘以0.5，求出小明0.5小时骑的路程是多少；然后用它减去2，求出t=0.5时点P表示的有理数是多少即可．

（3）根据题意，分两种情况：①当小明在C点的左边时；②当小明在C点的右边时；然后根据路程÷速度=时间，求出小明距离C地1km时，所有满足条件的t值是多少即可．

（4）根据题意，分两种情况：①小明从A地到B地时；②小明从B地到A地时；然后分类讨论，求出点P与点A的距离是多少即可．

（5）根据题意，用点P与点A的距离减去2，用含t的代数式表示点P表示的有理数即可．

试题解析： (1)因为AC=2km，且1个单位长度表示1km，

所以点A所表示的有理数是−2.

(2)5×0.5−2=2.5−2=0.5

所以t=0.5时点P表示的有理数是0.5.

(3)①当小明去时在C点的左边时，

(2−1)÷5=1÷5=0.2

②当小明去时在C点的右边时，

(2+1)÷5=3÷5=0.6

③当小明返回在C点的右边时，

(10−3)÷5=7÷5=1.4

④当小明返回在C点的左边时，

(10−1)÷5=9÷5=1.8

答：当小明距离C地1km时，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8

(4)①小明从A地到B地时，

点P与点A的距离是5t千米。

②(5−1)÷2=4÷2=2

所以小明从B地到A地时，

点P与点A的距离是：

5−5(t−1)=10−5t(千米)

所以在整个运动过程中，求点P与点A的距离是5t千米或10−5t千米。

(5)因为点P与点A的距离是5t千米或10−5t千米，

所以点P表示的有理数是5t−2或8−5t.