Question

课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，．

（1）求证：；

（2）若三角板的一条直角边，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．

Answer

（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据同角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，利用AAS证明△ADC≌△CEB即可；

（2）由题意得：AD＝4a，BE＝3a，根据全等三角形的性质可得DC＝BE＝3a，根据勾股定理可得（4a）2＋（3a）2＝252，求解即可．

【解析】
（1）由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）∵一块砖的厚度为a，

∴AD＝4a，BE＝3a，

由（1）得：△ADC≌△CEB，

∴DC＝BE＝3a，

在Rt△ACD中：AD2＋CD2＝AC2，

∴（4a）2＋（3a）2＝252，

∵a＞0，

解得a＝5，

答：砌墙砖块的厚度a为5cm．