Question

小丽和小明上山游玩，小丽乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小丽在小明出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为190 m/min．设小明出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小明在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴ 小明行走的总路程是        m，他途中休息了          min．

⑵ ①当60≤x≤90时，求y与x的函数关系式；

②当小丽到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？

Answer

（1）3800， 30；（2）①y=60x-1600；②小明离缆车终点的路程是1200m

【解析】

（1）由函数图象可以直接得出小明行走的路程是3800米，途中休息了30分钟；（2）①设当60≤x≤90时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；②由路程÷速度=时间就可以得出小丽到达终点的时间，将这个时间代入（2）的解析式就可以求出小明行走的路程．

【解析】
（1）由函数图象，得

小亮行走的总路程是3800米，途中休息60-30=30分钟．

故答案为：3800，30；

（2）①设当60≤x≤90时，y与x的函数关系式为y=kx+b，

∵图象过点（60，2000），（90，3800），

∴ ，

解得 ，

∴y=60x-1600；

②∵小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小丽在小明出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为190m/min，

∴小丽行驶的路程为；3800÷2=1900m，行驶的时间为：1900÷190=10min．

∴小丽到达终点，小明行驶的时间为：60+10=70min．

∴将x=70代入y=60x-1600得，y=60×70-1600=2600．

∴小明离缆车终点的路程是：3800-2600=1200m．

答：小明离缆车终点的路程是1200m．