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在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,△ABD和△AFD...

△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点DBC边上,△ABD△AFD关于直线AD对称,∠FAC的平分线交BC于点G,连接FG.

(1)求∠DFG的度数;

(2)设∠BAD=θ,

θ为何值时,△DFG为等腰三角形;

②△DFG有可能是直角三角形吗?若有,请求出相应的θ值;若没有,请说明理由.

 

(1)80°;(2)①10°,25°或40°;②5°或45°. 【解析】 试题(1)由轴对称可以得出△ADB≌△ADF,就可以得出∠B=∠AFD,AB=AF,在证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C,就可以求出∠DFG的值; (2)①当GD=GF时,就可以得出∠GDF═80°,根据∠ADG=40+θ,就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出结论;当DF=GF时,就可以得出∠GDF=50°,就有40°+50°+40°+2θ=180°,当DF=DG时,∠GDF=20°,就有40°+20°+40°+2θ=180°,从而求出结论; ②由已知条件可以得出∠DFG=80°,当∠GDF=90°时,就有40°+90°+40°+2θ=180°就可以求出结论,当∠DGF=90°时,就有∠GDF=10°,得出40°+10°+40°+2θ=180°求出结论. 试题解析:(1)∵AB=AC,∠BAC=100°, ∴∠B=∠C=40°. ∵△ABD和△AFD关于直线AD对称, ∴△ADB≌△ADF, ∴∠B=∠AFD=40°,AB=AF∠BAD=∠FAD=θ, ∴AF=AC. ∵AG平分∠FAC, ∴∠FAG=∠CAG. 在△AGF和△AGC中, AF=AC,∠FAG=∠CAG,AG=AG, ∴△AGF≌△AGC(SAS), ∴∠AFG=∠C. ∵∠DFG=∠AFD+∠AFG, ∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°. 答:∠DFG的度数为80°; (2)①当GD=GF时, ∴∠GDF=∠GFD=80°. ∵∠ADG=40°+θ, ∴40°+80°+40°+θ+θ=180°, ∴θ=10°. 当DF=GF时, ∴∠FDG=∠FGD. ∵∠DFG=80°, ∴∠FDG=∠FGD=50°. ∴40°+50°+40°+2θ=180°, ∴θ=25°. 当DF=DG时, ∴∠DFG=∠DGF=80°, ∴∠GDF=20°, ∴40°+20°+40°+2θ=180°, ∴θ=40°. ∴当θ=10°,25°或40°时,△DFG为等腰三角形; ②当∠GDF=90°时, ∵∠DFG=80°, ∴40°+90°+40°+2θ=180°, ∴θ=5°. 当∠DGF=90°时, ∵∠DFG=80°, ∴∠GDF=10°, ∴40°+10°+40°+2θ=180°, ∴θ=45° ∴当θ=5°或45°时,△DFG为直角三角形.
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