Question

计算下列各式，然后回答问题

(x+4)(x+3)=                 

(x+4)(x-3)=                                        

(x-4)(x+3)=                                   

(x-4)(x-3)=                                    

（1）有上面各式总结规律：一般地，(x+p)(x+q)=                                       

（2）运用上述规律，直接写出下式的结果：(x-199)(x+201)=                 

Answer

x2+7x+12，x2-x-12，x2+x-12，x2-7x+12 （1）x2+（p+q）x+pq（2）x2+2x-39999

【解析】

（1）我们利用多项式乘以多项式的法则计算出一次项系数为1与一个常数项构成的两个一次二项式的积，观察其结果规律，积是一个二次三项式，二次项的系数为1，一次项的系数是常数项的和，常数项是多项式中两个常数项的积．根据规律就可以求出（1）公式.

（2）根据（1）中的规律计算结果即可．

(x+4)(x+3)=x2+7x+12；

(x+4)(x-3)=x2+x-12；
(x-4)(x+3)=x2-x-12；
(x-4)(x-3)=x2-7x+12
（1）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，

（2）(x-199)(x+201)=

故答案为：x2+7x+12，x2-x-12，x2+x-12，x2-7x+12，x2+（p+q）x+pq，x2+2x-39999