Question

已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+12+m＝0．

(1)若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；

(2)若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长．

Answer

(1)x1＝，x2＝3；(2)m＝8；周长为4+8.

【解析】

（1）可将该方程的已知根代入方程，求出m的值，即可求出方程的另一根，

（2）根据方程的两根恰为等腰三角形的两腰可得△=b2-4ac=0，列出式子，即可求实数m的值，再解方程即可求解．

(1)∵x＝是方程x2﹣4x+12+m＝0的一个根

∴()2﹣4×+12+m＝0

m＝3

x2﹣4x+15＝0

x1＝，x2＝3

(2)若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，则b2﹣4ac＝0，

(﹣4)2﹣4(12+m)＝0，

m＝8，

则方程为：x2﹣4x+20＝0，

x＝2，

三角形的周长：4+8