Question

如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．

（1）求k的值；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

（3）观察反比例函数的图象，请直接写出：当时，自变量x的取值范围．

Answer

（1）12；（2）；（3）或

【解析】

（1）把点A（4，n）代入一次函数，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为12；

（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；

（3）根据反比例函数的性质即可得到当y≥-3时，自变量x的取值范围．

（1）把点代入一次函数，可得；

把点代入反比例函数，可得，

解得．

（2）∵一次函数与x轴相交于点B，令y=0，

∴，

解得，

∴点B的坐标为，

如图，过点A作轴，垂足为E，过点D作轴，垂足为F，

∵，，

∴，，，

∴，

在中，，

∵四边形ABCD是菱形，

∴，，

∴，

∵轴，轴，

∴，

在与中，，

∴，

∴，，

∴，

∴点D的坐标为．

（3）当y=-2时，-2=，

解得x=-6．

故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-6或x＞0．