Question

如图是单位长度为1的正方形网格，若A，B两点的坐标分别为，.

请解决下列问题：

（1）在网格图中画出平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标_________.

（2）将图中三角形ABC沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位后得到三角形，则的坐标为_________；的坐标为_________；的坐标为_________；

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形的面积为4，若存在，请直接写出P点坐标：若不存在，请说明理由.

Answer

（1）图略， ；（2），，；（3）存在，.

【解析】

（1）利用A、B点的坐标建立平面直角坐标系，然后写出点C的坐标；

（2）利用点平移的坐标变换规律分别写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（3）设P（0，t），根据三角形面积公式得到2×|t﹣6|=4，然后解绝对值方程求出t，从而得到P点坐标．

（1）如图，C点坐标为（﹣1，4）；

（2）如图，△A1B1C1为所作；A1的坐标为（﹣2，4）；B1的坐标为（4，4）；C1的坐标为（0，6）．

故答案为：（﹣1，4），（﹣2，4），（4，4），（0，6）；

（3）存在．

设P（0，t），根据题意得：2×|t﹣6|=4，解得：t=2或t=10，所以满足条件的P点坐标为（0，2）或（0，10）．