Question

如图1，在等腰直角三角形中，，点为边上的一个动点，连接,以为直角边，为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形,连接.

(1)当点在线段上时(不与点重合)，求证: .

(2)当点在线段的延长线上时(如图2)，试猜想线段和的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.

   

          图1                图2

Answer

（1）证明见解析；（2）.证明见解析.

【解析】

（1）先证明，再根据三角形全等的判定定理证明，即可；

（2）先证明，再根据三角形全等的判定定理证明，由全等三角形的性质，即可得证.

(1)

即:

在和中

(2)猜想:

即:

在和中

(全等三角形的对应边相等)

(全等三角形的对应角相等)

即:

综上所述，.