Question

已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

求证：AB=AC．

Answer

证明见解析.

【解析】

先证明Rt△BOF≌Rt△COE，根据全等三角形的性质得到∠FBO=∠ECO，根据等腰三角形的性质得到∠CBO=∠BCO，得到∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定定理证明结论.

证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，

，

∴Rt△BOF≌Rt△COE（HL），

∴∠FBO=∠ECO，

∵OB=OC，

∴∠CBO=∠BCO，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC.