Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．

Answer

(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．

(1)∵AD∥BC(已知)，

∴∠ADC＝∠ECF(两直线平行，内错角相等)，

∵E是CD的中点(已知)，

∴DE＝EC(中点的定义)．

∵在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE(ASA)，

∴FC＝AD(全等三角形的性质)．

(2)∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF，AD＝CF(全等三角形的对应边相等)，

∴BE是线段AF的垂直平分线，

∴AB＝BF＝BC+CF，

∵AD＝CF(已证)，

∴AB＝BC+AD(等量代换)．