Question

如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+7|=1的两个解（a＜b），且（c﹣12）²与|d﹣16|互为相反数．

（1）填空：a=　   　、b=　   　、c=　   　、d=　   　；

（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD=2AC，求t得值；

（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）﹣8；﹣6；12；16（2）t=（3）t=或t=时，BC=3AD

【解析】

（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案．

（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：﹣8+3t，点B对应的数为：﹣6+3t，点C对应的数为：12﹣t，点D对应的数为：16﹣t，根据题意列出等式即可求出t的值．

（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC=3AD求出t的值即可．

（1）∵|x+7|=1，

∴x=﹣8或﹣6

∴a=﹣8，b=﹣6，

∵（c﹣12）2+|d﹣16|=0，

∴c=12，d=16，

（2）AB、CD运动时，

点A对应的数为：﹣8+3t，

点B对应的数为：﹣6+3t，

点C对应的数为：12﹣t，

点D对应的数为：16﹣t，

∴BD=|16﹣t﹣（﹣6+3t）|=|22﹣4t|

AC=|12﹣t﹣（﹣8+3t）|=|20﹣4t|

∵BD=2AC，

∴22﹣4t=±2（20﹣4t）

解得：t=或t=

当t=时，此时点B对应的数为，点C对应的数为，此时不满足题意，

故t=

（3）当点B运动到点D的右侧时，

此时﹣6+3t＞16﹣t

∴t＞，

BC=|12﹣t﹣（﹣6+3t）|=|18﹣4t|，

AD=|16﹣t﹣（﹣8+3t）|=|24﹣4t|，

∵BC=3AD，

∴|18﹣4t|=3|24﹣4t|，

解得：t=或t=

经验证，t=或t=时，BC=3AD