Question

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是多少？

Answer

【解析】

因为AB为FC边上的高，要求△AFC的面积，求得FC即可，先证△CFD′≌△AFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△CFD′中，根据勾股定理求x，而FC＝BC−BF．

【解析】
根据翻折的性质可知：AB＝CD′，∠AFB＝∠CFD′，∠B＝∠D′，

∴△CFD′≌△AFB，

∴BF＝D′F，

设D′F＝x，则FC＝6﹣x，

在Rt△CFD′中，CF2＝D′F2+CD′2，即为（6﹣x）2＝x2+32，

解之得：x＝，

∴FC＝BC﹣FB＝6﹣＝，

所以S△AFC＝•AB•FC＝×3×＝．