如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平...

如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．

4 【解析】根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD,求出BC=CD=4;利用两个角对应相等证得△AEB∽△CED,得出比例 , 代值,求出AE=2CE,即可得出答案 ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AB∥CD， ∴∠D＝∠ABD， ∴∠D＝∠CBD， ∴BC＝CD， ∵BC＝4， ∴CD＝4， ∵AB∥CD， ∴△ABE∽△CDE， ∴， ∴＝， ∴AE＝2CE， ∵AC＝6＝AE+CE， ∴AE＝4．

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考点分析：

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一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.

(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；

(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

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如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．