Question

如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（　　）

A.60° B.75° C.90° D.105°

Answer

C

【解析】

容易看出∠3=45°,关键求出∠2与∠1的和是45°，根据证∆AIJ~∆CIA,得∠2=∠CAI,再由∠1+∠2=∠CAI+∠CAD =45°可推出结果.

设三个小正方形的边长为1个单位．
在正方形ABCD中∠3=45°，则∠AIC=135°，且∠1=∠CAD．

∵∠AIJ=∠CIA，

,

,

即，

所以∆AIJ~∆CIA,

所以∠2=∠CAI,

又∠1=∠CAD，

则∠1+∠2=∠CAI+∠CAD =45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．

故正确选项为：C