Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D、E分别在AC、AB上，且△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，则BE=_________.

Answer

或．

【解析】

分两种情形：①如图1中，当∠AED=90°，DE=BE时．②如图2中，当∠ADE=90°，DE=EB时．利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题

①如图1中，当∠AED=90°，DE=BE时，设DE=BE=x．

在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，

∴AB==10，

∵∠A=∠A，∠AED=∠C=90°，

∴△AED∽△ACB，

∴，

∴，

解得x=．

②如图2中，当∠ADE=90°，DE=EB时，设DE=BE=x，

∵△ADE∽△ACB，

∴，

∴，

解得x=，

综上所述，BE的值为或．