Question

已知二次函数的图象以为顶点，且过点

（1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

Answer

（1）；（2）该函数的图像与坐标轴的交点是，，

【解析】

（1）根据图象的顶点A（−1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；

（2）令y＝0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可，再令x=0，求出与y轴交点.

（1）由顶点A（−1，4），可设二次函数关系式为y＝a（x＋1）2＋4（a≠0）．

∵二次函数的图象过点B（2，−5），

∴点B（2，−5）满足二次函数关系式，

∴−5＝a（2＋1）2＋4，

解得a＝−1．

∴二次函数的关系式是y＝−（x＋1）2＋4；

（2）令x＝0，则y＝−（0＋1）2＋4＝3，

∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）；

令y＝0，则0＝−（x＋1）2＋4，

解得x1＝−3，x2＝1，

故图象与x轴的交点坐标是（−3，0）、（1，0）．

答：图象与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标是（−3，0）、（1，0）．