Question

一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.

(1)求证：;

(2)求这个正方形零件的边长;

Answer

（1）见解析；（2）正方形零件的边长为48mm

【解析】

（1）根据正方形性质证∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C即可；（2）由得，故，解方程可得.

(1)证明：∵四边形EGFH为正方形，

∴ BC// EF,

∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C

∴;

(2)【解析】
设正方形零件的边长为xmm，则KD=EF=xmm, AK= (80-x) mm，

∵EF// BC,

∴,

∵AD⊥BC,

∴

∴

解得x=48.

答：正方形零件的边长为48mm.