Question

商城某种商品平均每天可销售20件，每件盈利30元，为庆十一，决定进行促销活动，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设该商品每件降价x元，请解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示：①降价后每售一件盈利_________元；②降价后平均每天售出_________件；

（2）若商城在促销活动中，计划每天盈利750元，并且使消费者得到更多实惠，每件商品应降价多少元？（列方程解答）

（3）在此次促销活动中，商城若要获得最大盈利，每件商品应降价多少元？获得最大盈利多少元？

Answer

（1）（30-x）；（20+2x）；（2）每件商品应降价15元；（3）每件商品应降价10元，获得最大盈利800元.

【解析】

（1）①每件降价x元后每售一件盈利（30-x）元；②降价后平均每天售出（20+2x）件；

（2）日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数32+2×降价的钱数），把相关数值代入列方程求解即可；

（3）设获得最大盈利y元,结合（2）列出函数关系式求解即可．

（1）由题意得，

①每件降价x元后每售一件盈利（30-x）元；②降价后平均每天售出（20+2x）件；

（2）（30-x）（20+2x）=750，

x2-20x+75=0,

解之得，

x1=15,x2=5,

∵使消费者得到更多实惠，

∴每件商品应降价15元.

（3）设获得最大盈利y元,由题意得，

y=（30-x）（20+2x）

=-2x2+40x+600

=-2(x-10)2+800,

∴每件商品应降价10元，获得最大盈利最大，

∴最大利润是（30-10）×（20+20）=800元.