如图，在
中，
是
的延长线上点，
分别交
和
于点
．若
．
（1）求证：
；
（2）求
的长．
已知关于
的方程
．
（1）若此方程的一个根为
，求
的值．
（2）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
如图，一台灯垂直于桌面的底座
的高为
，台灯的支架
的长为
，灯管
的长为
，支架与铅垂线
的夹角为
，灯管与水平线
的夹角为
，求灯管顶端
到桌面的距离
．（结果精确到
）
（参考数据：
，
，
，
，
， 
）
如图，一幅长
、宽
的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的
．求彩条的宽度．
在如图所示的中面直角坐标系
中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，
的顶点在正方形网格的格点上．顶点
的坐标分别为
、
、
．
（1）以点
为位似中心，在点的异侧将缩小为原来的
，得到
．请画出．
（2）
．
（3）设点
为内一点，则依上述变换后，点
在内的对应点
的坐标是_ _．
阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容
（1）由上述过程可知
的取值范围是_______．
（2）上述解答过程有错误的是第___步，正确结果为______．
