Question

如图，在中，，动点从点出发沿线段以每秒3个单位长的速度运动至点，过点作射线于点．设点的运动时间为秒（）．

（1）线段的长为　              　（用含的代数式表示）

（2）当与的周长的比为时，求的值．

（3）设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．

（4）当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出的值．

Answer

(1) 或；(2)；（3） （）或（）；（4）秒或2秒．

【解析】

（1）先在中求出，再在中求出，最后用勾股定理即可得出结论；

（2）由相似三角形的周长的比等于相似比得出方程，解方程即可；

（3）分两种情况，由三角形面积公式和相似三角形的性质即可得出答案；

（4）分两种情况讨论计算，由轴对称图形的定义，用相等的线段建立方程求解即可．

【解析】
（1）在中，，

由题意得， ，

在中，，

∴，

根据勾股定理得，．

当时，如图1所示：

；

当时，如图2所示：

；

故答案为：或；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

解得：，

即当与的周长的比为时，为秒．

（3）分两种情况：

①当时，如图1所示：

与重叠部分图形的面积为；

即 （）；

②当时，如图2所示：

由（1）得：，

同（2）得：，

∴，即，

解得：，

∴与重叠部分图形的面积为

；

即（）；

（4）由（1）知，，或，

当时，四边形是轴对称图形，

则，

∴；

当时，设和相交于，

当时，四边形是轴对称图形，

则，

∴．

综上所述，当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，的值为秒或2秒．