Question

计算：(1)(a﹣b)(a²+ab+b²)

(2)利用所学知识以及(1)所得等式，分解因式：m³﹣n³﹣3mn(m﹣n)

(3)－3ma²＋12ma－12m；        (4)n²(m－2)＋4(2－m)．

Answer

（1）a3−b3；（2）(m−n)3；（3）-3m（a-2）2；（4）(m-2)(n-2)(n+2)

【解析】

（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；

（2）利用 (1)中结果将m3﹣n3因式分解，再进一步进行因式分解即可；

（3）先提取公因式，再进行因式分解即可；

（4）先提取公因式，再进行因式分解即可，

【解析】
(1)原式=a3+a2b+ab2−a2b−ab2−b3=a3−b3；

(2)m3﹣n3﹣3mn(m﹣n)

=(m−n)(m2+mn+n2)-3mn(m−n)

=(m−n)( m2+mn+n2-3mn)

=(m−n)( m2-2mn+n2)

= (m−n)(m−n)2

=(m−n)3,

（3）－3ma2＋12ma－12m

=-3m（a2-4a+4）

=-3m（a-2）2,

（4）n2(m－2)＋4(2－m)

= n2(m－2)-4(m-2)

=(m-2)(n2-4)

=(m-2)(n-2)(n+2)