Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD

（1）作∠A的平分线交CD于E；

（2）过B作CD的垂线，垂足为F；

（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．

Answer

（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB．

【解析】

试题（1）利用角平分线的作法得出∠A的平分线；

（2）利用钝角三角形高线的作法得出BF；

（3）利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定得出答案．

试题解析：（1）如图所示：AE即为所求；

（2）如图所示：BF即为所求；

（3）如图所示：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB，

∵AC=AD，AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，EC=DE，在△ACE和△ADE中，∵AE=AE，∠AEC=∠AED，EC=ED，∴△ACE≌△ADE（SAS）．