Question

如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．

证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．

Answer

详见解析

【解析】

（1）连接AD，由于AB是直径，那么∠ADB=90°，而AB=AC，根据等腰三角形三线合一定理可知BD=CD；

（2）连接OD，由于∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，那么∠BAC=∠BOD，可得OD∥AC，而DE⊥AC，易证∠ODB=90°，从而可证DE是⊙O切线．

【解析】
如图所示，

（1）连接AD，∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

又∵AB=AC，

∴BD=CD；

（2）连接OD，

∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，

∴∠BAC=∠BOD，

∴OD∥AC，

又∵DE⊥AC，

∴∠AED=90°，

∴∠ODB=∠AED=90°，

∴DE是⊙O的切线．