Question

如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，OA＝6.

（1）求∠C的大小；

（2）求阴影部分的面积。

Answer

（1）∠C ＝30°；（2）

【解析】

（1）根据垂径定理可得，然后可得∠C＝∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数；

（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB＝120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影＝S扇形OADB−S△OAB，即可得出答案．

【解析】
（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，

∴，

∴∠C＝∠AOD，

∵∠AOD＝∠COE，

∴∠C＝∠COE，

∵AO⊥BC，

∴∠C＝30°；

（2）连接OB，

由（1）知，∠C＝30°，

∴∠AOD＝∠BOD＝60°，

∴∠AOB＝120°，

在Rt△AOF中，OA＝6，∠AOF＝60°，

∴OF＝3，AF＝，

∴AB＝2AF＝，

∴S阴影＝S扇形OADB−S△OAB＝．