Question

某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer

(1)∴y＝－3x＋240;（2）w＝－3 x2＋360x－9600;（3） 当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元.

【解析】

（1）利用每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

（2）利用该批发商平均每天的销售利润w（元）=每箱的销售利润×每天的销售量得出即可；

（3）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．

（1）设y=kx+b，

把已知（45，105），（50，90）代入得，

，

解得：，

故平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为：y=-3x+240；

（2）∵水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，销售价x元/箱，

∴该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为：

W=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600．

（3）W=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200，

∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．

又∵对称轴为x=60，∴当x＜60，W随x的增大而增大，

由于50≤x≤55，∴当x=55时，W的最大值为1125元．

∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．