Question

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：

①ab＜0；

②方程ax²+bx+c＝0的根为x₁＝﹣1，x₂＝3；

③4a+2b+c＜0；

④当x＞1时，y随x值的增大而增大；

⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；

⑥3a+2c＜0．

其中不正确的有_____．

Answer

⑤

【解析】

①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y随x值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab之间关系，再代入a﹣b+c＝0，问题可解．综上即可得出结论．

【解析】
①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，

∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，

∴b＜0，

∴ab＜0，说法①正确；

②二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，

∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，说法②正确；

③∵当x＝2时，函数y＜0，

∴4a+2b+c＜0，说法③正确；

④∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，

∴抛物线的对称轴为直线x＝1，

∵图象开口向上，

∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，说法④正确；

⑤∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，

∴当y＜0时，﹣1＜x＜3，说法⑤错误；

⑥∵当x＝﹣1时，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，

∴抛物线的对称轴为直线x＝1＝﹣，

∴b＝﹣2a，

∴3a+c＝0，

∵c＜0，

∴3a+2c＜0，说法⑥正确．

故答案为⑤．