如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A...

如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，

（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.

（2）下列结论正确的序号是___________．（少选酌情给分，多选、错均不给分）

①AO=2CO ；

②AO=BC；

③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

④图中阴影面积为：

（1）见解析（1）①③④ 【解析】（1）过O点作一直线垂直AB交AB于E点，连接OB. ∵∠C=90°、∠A=30° ∴∠ABC=60° ∵AO=BO ∴∠ABO=∠A=30° ∴∠ABO=∠CBO ∵∠ACB=∠OEB=90°,OB=OB ∴△CBO≌△OEB ∴OE=0C ∴以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切. (2) ①③④

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考点分析：

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