Question

九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：

售价x（元/件）	130	150	180
月销售量y（件）	210	150	60
月销售利润w（元）	10500	10500	6000

注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②运动服的进价是　   元/件；当售价是　   元/件时，月销利润最大，最大利润是　   元．

（2）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），商家规定该运动服售价不得低于150元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍满足（1）中的函数关系式，若月销售量最大利润是12000元，求m的值．

Answer

（1）①y＝﹣3x+600；②当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元；（2）m的值为10．

【解析】

（1）设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），代入表中相关数据得二元一次方程组，解得k和b的值再代入y＝kx+b即可；

（2）运动服的进价等于售价减去每件的利润；根据每件的利润乘以月销售量等于月销售利润，得关于x的二次函数，配方，根据二次函数的性质可得答案；

（3）根据进价变动后每件的利润变为[x﹣（80﹣m）]元，用其乘以月销售量，得到关于x的二次函数，求得对称轴，判断对称轴小于150，由开口向下的二次函数的性质可知，当x＝150时w取得最大值12000，解关于m的方程即可．

（1）①设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）

由题意得：，

解得：，

∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+600；

②运动服的进价是：130﹣10500÷210＝80（元），

月销售利润w＝（x﹣80）（﹣3x+600），

＝﹣3x2+840x﹣48000，

＝﹣3（x﹣140）2+10800，

∴当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元．

（2）由题意得：w＝[x﹣（80﹣m）]（﹣3x+600）＝﹣3x2+（840﹣3m）x﹣48000+600m，

对称轴为x＝140﹣，

∵m＞0，

∴140﹣＜140＜150，

∵商家规定该运动服售价不得低于150元/件，

∴由二次函数的性质，可知当x＝150时，月销售量最大利润是12000元，

∴﹣3×1502+（840﹣3m）×150﹣48000+600m＝12000，

解得：m＝10，

∴m的值为10．