Question

如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点．点B在x轴上，若△AOB为等腰三角形，则点B的坐标为______________．

Answer

（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）；

【解析】

由于OA是底还是腰不明确，需分三种情况：当OA=OB时，当BA=BO时，当AO=AB时，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理进行解答即可.

【解析】
由于OA是底还是腰不明确，需分三种情况：

①当OA=OB时，作AC⊥x轴于C，则∠OCA=90°

∵点A（3，4）

∴OC=3，AC=4，

∴OA==5

∴OB=5，

当点B在x轴正半轴上时，B1（5，0）；当点B在y轴负半轴上时，B2（0，-5）；

②如图：当AO=AB时，OB3=2OC=6点B在x轴的负半轴上，点B的坐标为（6，0）；

③如图：当BA=BO时，设BA=AB=x，则BC=3-x，AC=4，则由勾股定理得：

,即，解得x=

点B的坐标为（，0）；

综上，△AOB是等腰三角形，则点B的坐标为：（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）；