Question

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象进行一下探究：

信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为______：

（2）请解释图中点的实际意义：_______

图象理解（3）求慢车和快车的速度：

（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围：

问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

Answer

（1）900；

（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．

（3）慢车的速度为=75（km/h）；快车的速度为150km/h．

（4）y=225x﹣900．自变量x的取值范围是4≤x≤6．

（5）第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．

【解析】

直接从图上的信息可知（1）中是900；

（2）根据图象中的点的实际意义即可知道，图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；

（3）利用速度和路程之间的关系求解即可；

（4）分别根据题意得出点C的坐标为（6，450），把（4，0），（6，450）代入y=kx+b利用待定系数法求解即可；

（5）把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．

（1）900；

（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．

（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为=75（km/h）；

当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为=225（km/h），所以快车的速度为150km/h．

（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450（km），所以点C的坐标为（6，450）．

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得，解得.

所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x﹣900．

自变量x的取值范围是4≤x≤6．

（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．

把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5．

此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．