Question

课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″,求∠AOC的度数.

下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：

【解析】
根据题意可画出图（如图1）

因为∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″,

所以∠AOC=∠AOB+∠BOC

=70°+15°24′36″

=85°24′36″

即得到∠AOC=85°24′36″            

同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况.请按下列要求完成这道题的求解.

（1）依照图1，用尺规作图的方法将另一种解法的图形在图2中补充完整.

（2）结合第（1）小题的图形写出求∠AOC的度数的完整过程.

Answer

（1）见详解；（2）54°35′24″或85°24′36″

【解析】

（1）在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部；
（2）当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA-∠BOC=54°35′24″．

【解析】
（1）如图，

（2）当OC在∠AOB的外部时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+15°24′36″

=85°24′36″；
当OC在∠AOB的内部时，
∠AOC=∠AOB-∠BOC
=70°-15°24′36″
=54°35′24″
即得到∠AOC=54°35′24″或85°24′36″．