Question

在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．

（1）运动前线段AB的长度为________；

（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？

（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）16；（2）；（3）15或19．

【解析】

（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；
（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC上时，列出方程求解即可．

（1）运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16；

（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有

﹣6+3t=11+t，

解得t=

故当运动时间为 秒长时，点A和线段BC的中点重合

（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，

①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，

﹣6+3×7=15；

②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=

解得y=

综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．