Question

甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了2小时，后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数关系如图1所示，两人安装零件总数之差z（件）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．

（1）a＝　   　；b＝　   　．

（2）求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系．

（3）甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个？

Answer

（1）4； 10；（2）y＝6x﹣8（2＜x≤8）；（3）6小时或8.4小时.

【解析】

（1）根据图象易得a的值；图1可知4小时后，甲一直保持领先，比乙先完成，所以只有当乙也完成任务时，两人安装零件总数之差才会为0，根据乙的工作效率即可求得b的值；

（2）根据图象求出甲在2小时后的图象经过点和点，用待定系数法即可得；

（3）根据图象，两人在4小时后生产的零件总数相差才达到8个，再根据甲、乙的工作效率，需分在甲完成任务之前和甲完成任务之后两种情况分析，列出等式求解即可.

（1）由图可得：，

图1可知4小时后，甲一直保持领先，比乙先完成，所以只有当乙也完成任务时，两人安装零件总数之差才会为0，乙的工作效率为件/小时，

则；

（2）根据4小时两人安装零件总数之差可得，4小时甲安装的零件总数为件，

设甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是，

∵甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数图象过点和点，

代入得，解得，

令得，解得，

故甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是；

（3）设t小时甲、乙两人生产的零件总数相差8个，

由图2得，

2小时后甲的工作效率为：件/小时，

①在甲完成之前，即时，

解得；

②在甲完成之后，即时，，

解得

答：甲、乙两人在6小时或8.4小时时生产的零件总数相差8个.