Question

如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，连接、.已知，.

（1）求证：直线是的切线；

（2）求证：；

（3）已知：，，求的长.

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可;
（2）首先证明OC∥DF，再证明∠FDC=∠OCD，∠EDC=∠OCD即可;
（3）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在Rt△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．

（1）①证明：连接．

∵，，

∴，

∵点在上，

∴是切线．

②证明：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

（3）作于，延长交于．

∵，

∴，

在中，∵，，，

∴，

∵，，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，，

在中，∵，，，

∴

、