Question

如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）²=0．点O是数轴原点．

（1）点A表示的数为　   　，点B表示的数为　   　，线段AB的长为　   　．

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为　   　．

（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

Answer

（1）30，﹣6， 36；（2）6或﹣42；（3）当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度．

【解析】

（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤6、6＜x≤9和9＜t≤30三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

（1）∵|a﹣30|+（b+6）2=0，

∴a﹣30=0，b+6=0，

解得a=30，b=﹣6，

AB=30﹣（﹣6）=36．

故点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．

（2）点C在线段AB上，

∵AC=2BC，

∴AC=36×=24，

点C在数轴上表示的数为30﹣24=6；

点C在射线AB上，

∵AC=2BC，

∴AC=36×2=72，

点C在数轴上表示的数为30﹣72=﹣42．

故点C在数轴上表示的数为6或﹣42；

（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为，

（i）当0＜t≤6时，点Q还在点A处，

∴PQ=t﹣6﹣（﹣6）=t=4；

（ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧，

∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]=4，

解得：t=7；

（iii）当9＜t≤30时，点P在点Q的左侧，

∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4，

解得：t=11．

综上所述：当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度．

故答案为：30，﹣6，36；6或﹣42．