Question

如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．

Answer

证明见解析.

【解析】

由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠EAB=∠FCD，根据垂直得出∠BEA=∠DFC=90°，由AAS证明△BEA≌△DFC，即可得出结论．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∴180°−∠BAC=180°−∠DCA，

即∠EAB=∠FCD，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠BEA=∠DFC=90°，

在△BEA和△DFC中,

，

∴△BEA≌△DFC(AAS)，

∴AE=CF.