Question

将一三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.

(1)如图1，若∠BOD=35°，则∠AOC=______°；若∠AOC=135°，则∠BOD=_____°；

(2)如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=_____°；

(3)猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图1说明理由；

(4)三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD(0°＜∠AOD＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．

Answer

（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC 与∠BOD 互补，理由详见解析；（4）∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°.

【解析】

（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；

（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；

（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．

【解析】
（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°， 若∠AOC=135°，

则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；

（2）如图 2，若∠AOC=140°，

则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；

（3）∠AOC 与∠BOD 互补．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，

∴∠AOC+∠BOD=180°，

即∠AOC 与∠BOD 互补．

（4）OD⊥AB 时，∠AOD=30°，

CD⊥OB 时，∠AOD=45°，

CD⊥AB 时，∠AOD=75°，

OC⊥AB 时，∠AOD=60°，

即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°；

故答案为（1）145°，45°；（2）40°．