Question

如图，在平行四边形ABCD中，点M在BC边上，且BM＝BC，AM与BD相交于点N，那么S_△BMN：S_{平行四边形ABCD}为（　　）

A.1：3 B.1：9 C.1：12 D.1：24

Answer

D

【解析】

根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出BC=3BM=AD，根据相似三角形的判定得出△AND∽△MNB，求出DN：BN=AD：BM=3：1，根据相似三角形的性质和三角形的面积公式求出S△ABN=3S△BMN，S△AND=9S△BMN，即可得出答案．

【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵M为BC边的中点，

∴BC＝2BM＝AD，

∵AD∥BC，

∴△AND∽△MNB，

∴DN：BN＝AD：BM＝3：1，

∴，，

∴S△ABN＝3S△BMN，S△AND＝9S△BMN，

∴S平行四边形ABCD＝2S△ABD＝2（S△AND+S△ABN）＝24S△BMN，

即S△BMN：S▱ABCD＝1：24，

故选：D．