Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论中错误的是（　　）

A. B.△ABE∽△AEF

C.△ABE∽△ECF D.△ADF∽△ECF

Answer

D

【解析】

推导出∠B=∠C=90°，AB：EC=BE：CF=2：1，从而△ABE∽△ECF，故EF=AE，进而∠AEF=∠B=90°，由此能得到△ABE∽△AEF，AE⊥EF．

【解析】
∵在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，

∴∠B＝∠C＝90°，AB：EC＝BE：CF＝2：1．

∴△ABE∽△ECF．

∴AB：EC＝AE：EF＝2：1，∠AEB＝∠EFC．

∵BE＝CE，∠FEC+∠EFC＝90°，

∴AB：AE＝BE：EF，∠AEB+∠FEC＝90°．

∴∠AEF＝∠B＝90°．

∴△ABE∽△AEF．

∴A，B，C正确．

在△ADF和△ECF中，两直角边的对应比不相等，故△ADF和△ECF不相似.

故选：D．