Question

如图，在等腰△ABC中，AD是顶角∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E．求证：△ACD∽△BCE．

Answer

见解析

【解析】

根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，则∠ADC=90°，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论．

证明：∵AD是等腰△ABC的顶角∠BAC的角平分线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∵BE是腰AC边上的高，

∴∠BEC＝90°，

∵∠ACD＝∠BCE，∠ADC＝∠BEC，

∴△ACD∽△BCE．