Question

如图，笑笑和爸爸想要测量直立在地面上的建筑物OP与广告牌AB的高度．首先，笑笑站在离广告牌B处4米的D处看到广告牌AB的顶端A、建筑物OP的顶端O一条直线上；此时，在阳光下，爸爸站在N处，他的影长NE＝2.1米，同一时刻，测得建筑物OP的影长为PG＝28米，已知建筑物OP与广告牌AB之间的水平距离为11米，笑笑的眼睛到地面的距离CD＝1.5米，爸爸的身高MN＝1.8米．

（1）请你画出表示建筑物OP在阳光下的影子PG；

（2）求：①建筑物OP的高度；

②广告牌AB的高度．

Answer

(1)见解析，（2）①24;②7.5

【解析】

（1）根据同一时刻光线平行过点O作ME的平行线交PE于点G即可画出建筑物OP在阳光下的影子PG；
（2）①由△OPG∽△MNE，得物高比物高等于影长比影长列比例式求解即可；
②作CF⊥OP于点F，交AB于点H，证△OFC∽△AHC，得对应边成比例即可求得AB的长．

【解析】
（1）如图：PG即为建筑物OP在阳光下的影子．

（2）①根据题意，得OP∥MN，OG∥ME，

∴∠OPG＝∠MNE，∠OGP＝∠MEN，

∴△OPG∽△MNE，

∴，即 ，

解得OP＝24．

答：建筑物OP的高度为24m．

②过点C作CF⊥OP于点F，交AB于点H，

则∠OFC＝∠AHC＝90°，∠OCF＝∠ACH，

FH＝PB＝11，HC＝BD＝4，CD＝HB＝FP＝1.5，

则OF＝OP﹣PF＝24﹣1.5＝22.5，FC＝PD＝PB+BD＝15．

∴△OFC∽△AHC，

∴ ，即,

解得AH＝6．

∴AB＝AH+BH＝6+1.5＝7.5．

答：广告牌AB的高度为7.5m．