Question

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（m，4）、B（2，﹣6）两点，过A作AC⊥x轴交于点C，连接OA．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S_△AMC＝3S_△AOC，求点M的坐标．

Answer

（1）反比例函数解析式为y＝﹣．一次函数解析式为y＝﹣2x﹣2；

（2）（6，﹣14）或（﹣12，22）

【解析】

（1）将点B的坐标代入y＝可得反比例函数解析式，据此求得点A的坐标，再根据A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；
（2）设点M的坐标为（m，-2m-2），过M作ME⊥AC于E．根据S△AMC=3S△AOC，列出方程×4×|m+3|=18，解方程即可．

【解析】
（1）将点B（2，﹣6）代入，得：k＝2×（﹣6）＝﹣12，

则反比例函数解析式为y＝﹣．

∵反比例函数的图象过A（m，4），

∴4＝﹣，∴m＝﹣3，

∴A（﹣3，4），

将点A（﹣3，4）、B（2，﹣6）代入y＝kx+b，

得：，解得：，

则一次函数解析式为y＝﹣2x﹣2；

（2）设点M的坐标为（m，﹣2m﹣2），过M作ME⊥AC于E．

∵y＝﹣，

∴S△AOC＝×|﹣12|＝6，

∴S△AMC＝3S△AOC＝18，

∴AC•ME＝×4×|m+3|＝18，

解得m＝6或﹣12．

当m＝6时，﹣2m﹣2＝﹣14；

当m＝﹣12时，﹣2m﹣2＝22，

∴点M的坐标为（6，﹣14）或（﹣12，22）．