Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为边BC上的中线，DE⊥AC于点E．

(1)请你写出图中所有与△CDE相似的三角形；

(2)若AB＝10，BC＝12，求EC的长．

Answer

(1)图中所有与△CDE相似的三角形有△ADB，△ADC，△AED；(2)EC=3.6.

【解析】

（1）由等腰三角形的性质可知∠B=∠C，再证∠DEC=∠ADC=90°，则可得出答案；

（2）先求出AC的长，由△DCE∽△ACD得，则可求出EC的长．

(1)∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，

∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，

∵AD⊥BC，DE⊥AC，

∴∠AED＝∠ADC＝90°，

∴∠BAD＝∠DAC＝∠EDC，

∴△AED∽△ADC，△DEC∽△ADC，

∴△DEC∽△AED，△DEC∽△ADB，

即图中所有与△CDE相似的三角形有△ADB，△ADC，△AED；

(2)∵AB＝AC＝10，

由(1)得△DCE∽△ACD，

∴，

∴，

∴．