Question

已知C，D为线段AB上的两点，点M，N分别为AC与BD的中点，若AB＝13，CD＝5，求线段MN的长．

Answer

线段MN的长为9或4

【解析】

分两种情况进行讨论：①A、C、D、B顺次排列；②A、D、C、B顺次排列，根据线段中点的定义以及线段的和差，可得答案．

【解析】
分两种情况：

①如图1，

∵AB＝13，CD＝5，

∴AC+BD＝AB﹣CD＝13﹣5＝8．

∵M、N分别为AC与BD的中点，

∴MC＝AC，ND＝BD，

∴MC+ND＝（AC+BD）＝×8＝4，

∴MN＝MC+ND+CD＝4+5＝9．

②如图2，

∵AB＝13，CD＝5，

∴AC+BD＝AC+BC+CD＝AB+CD＝13+5＝18．

∵M、N分别为AC与BD的中点，

∴AM＝AC，BN＝BD，

∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝13﹣×18＝4．

故线段MN的长为9或4．