Question

如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（　　）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可．

【解析】
如图，过点A作AF⊥DE于F，

在矩形ABCD中，AB＝CD，

∵AE平分∠BED，

∴AF＝AB，

∵BC＝2AB，

∴BC＝2AF，

∴∠ADF＝30°，

在△AFD与△DCE中

∵∠C=∠AFD=90°,

∠ADF=∠DEC,

AF=DC,，

∴△AFD≌△DCE（AAS），

∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝

∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，

∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，

∴△ABE的面积＝,

∴，

故选：C．