Question

如图,点A、D、E在直线l上,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥l于D,CE⊥l于E,求证:DE=BD+CE.

Answer

证明见解析.

【解析】

根据已知条件及互余关系可证△ABD≌△CAE，则BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE，得出线段DE=BD+CE．

∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，

∴∠DBA=∠EAC；

在△ABD与△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∴DE=BD+CE．