如图，已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别...

如图，已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是等腰三角形.

说明见解析. 【解析】试题要证明△CEF是等腰三角形，需证明有两角相等即可．利用角平分线、直角三角形及三角形外角的性质，进行等量代换，可求证．【解析】 ∵∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD⊥AB， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB. ∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE. ∴△CEF是等腰三角形．

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考点分析：

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如图,点A、D、E在直线l上,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥l于D,CE⊥l于E,求证:DE=BD+CE.