Question

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，找出一点A₂，使△A₂BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A₂的坐标．

Answer

(1)作图见解析；（2）P（0，2.5）；（3）A2（-6，0）．

【解析】

（1）在坐标系中分别画出点A、B、C的对称点A1、B1、C1，再顺次连接三点就可得所求三角形；

（2）连接AB1与y轴相交，交点即为所求的点P，然后利用点A、B1的坐标求出直线AB1的解析式，即可求得点P的坐标；

（3）画出点A关于直线BC的对称点A2，再连接A2C和A2B即可得到所求三角形，最后根据图形写出点A2的坐标即可；

（1）如图所示：△A1B1C1为所求三角形；

（2）由（1）可知，点B、B1关于y轴对称；连接A、B1交y轴于点P，则点P为所求点，

设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-1，5），B1（1，0），
∴ ，解得，
∴直线AB1的解析式为：y=-x+，
∴P（0，2.5）；
（3）如上图所示，点A2为所求点，其坐标为：（-6，0）．